operazioni aritmetiche frazioni

Operazioni aritmetiche sulle frazioni: definizione, metodi ed esempi

Le operazioni matematiche aritmetiche di base che costituiscono gli elementi costitutivi di concetti matematici più complessi sono addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione.

Questo articolo tratterà le informazioni più basiche e importanti sulle operazioni aritmetiche sulle frazioni.

Questo concetto è davvero basilare matematica e il suo studio è molto importante per ogni studente.

  • Addizione (+): combinazione di due o più numeri per trovare il loro totale. cioè 3+4=7.
  • Sottrazione (-): trovare la differenza tra due numeri. cioè 9−5=4.
  • Moltiplicazione (x): addizione ripetuta o combinazione di gruppi di numeri. cioè 2×6=12.
  • Divisione (÷): Dividere una quantità in parti uguali o trovare quante volte un numero è contenuto in un altro. cioè 8÷2=4. 

Inoltre, esiste un operatore di resto noto come Modulo o Mod e indicato come ||, che calcola il resto se un numero viene diviso per un altro numero. Ad esempio 15 Mod 7 = 1 (15 diviso 7 è uguale a 2 e il resto 1).

Il processo di applicazione di queste operazioni aritmetiche alle forme frazionarie è noto come operazioni aritmetiche sulle frazioni. Le operazioni aritmetiche con le frazioni vengono utilizzate in vari scenari di vita reale, come tempo e pianificazione, scienza e misurazioni, ingegneria e progettazione e finanza.

Cos’è una frazione?

Un termine scritto sotto forma di numero sopra gli altri numeri divisi si chiama frazione. Una frazione rappresenta la parte del tutto ed è composta da due parti solitamente note come numeratore e denominatore.

operazioni aritmetiche frazioni

  • Numeratore: la parte superiore del termine frazionario è chiamata numeratore. Il numeratore indica l’importo trattenuto sul totale.
  • Denominatore: la parte inferiore del termine frazionario è chiamata denominatore. Il denominatore è il numero totale di parti uguali in cui è diviso il tutto.

Le frazioni sono più che semplici numeri, rappresentano divisioni, rapporti e proporzioni che governano vari aspetti della nostra vita. Per una misurazione accurata è necessaria la competenza nelle operazioni aritmetiche sulle frazioni.

Operazioni aritmetiche per valutare le frazioni

Sappiamo che ci sono quattro operazioni aritmetiche fondamentali (+, –, x, ÷) nello studio della matematica.

Per valutare i termini frazionari, utilizziamo anche queste operazioni. Calcolare le frazioni utilizzando le operazioni aritmetiche di base di seguito:

Addizione di frazioni

Oltre alle frazioni, dobbiamo richiedere che i denominatori del termine frazionario siano uguali. I seguenti passaggi vengono utilizzati per aggiungere due frazioni:

  1. Individua i denominatori delle frazioni uguali. Se i denominatori non sono gli stessi vai al passaggio 2 altrimenti salta il passaggio 2.
  2. Rendi equivalenti prima i denominatori controllando il minimo comune divisore (LCD).
  3. Dopo aver creato i denominatori uguali, aggiungi i numeratori e dividi per un denominatore equivalente.

Esempio 1:

Risolvi 3/4 + 7/4

Soluzione:

  1. Identifica l’uguale denominatore che è 4.
  2. Aggiungi i numeratori.
    3/4 + 7/4 = (3 + 7)/4 = 10/4 = 2,5.

Esempio 2:

Risolvi 11/4 + 7/9

Soluzione:

  1. Identifica i denominatori e, se non sono uguali), vai al passaggio 2.
  2. Uguaglia i denominatori utilizzando il metodo LCD.
    4 sono i divisori di 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36…
    9 sono i divisori di, 9, 18, 27, 36…
    Il minimo comune divisore (LCD) di entrambi i numeri è = 36.
    Rendi i denominatori uguali a 15 = (11*9/4*9) + (7*4/9*4) = 99/36 + 28/36.
  3. Somma dei numeratori e divisione per il denominatore.
    99/36 + 28/36 = (99 + 28) /36 = 127/36.

Sottrazione di frazioni

Come sopra, dobbiamo anche aver bisogno degli stessi denominatori. I seguenti passaggi vengono utilizzati per sottrarre due frazioni.

  1. Individua i denominatori delle frazioni uguali. Se i denominatori non sono gli stessi vai al passaggio 2 altrimenti salta il passaggio 2.
  2. Rendi equivalenti prima i denominatori controllando il minimo comune divisore (LCD).
  3. Dopo aver uguagliato i denominatori, sottrai i numeratori e dividi per un denominatore equivalente.

Esempio:

Sottrai 23/2 e 42/13

Soluzione:

  1. Identifica i denominatori e, se non sono gli stessi, vai al passaggio 2.
  2. Uguaglia i denominatori utilizzando il metodo LCD.
    13 è il divisore di 13, 26…
    2 è il divisore di 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, …
    Il minimo comune divisore (LCD) di entrambi i numeri 2 e 13 è = 26.
    Rendi i denominatori uguali a 35 = (23*13/2*13) – (42*2/13*2) = 299/26 – 84/26.
  3. Semplifica, sottraendo i numeratori e dividendo per un denominatore.
    299/26 – 84/26 = (299 – 84) /26 = 215/26.

Moltiplicazione di frazioni

La moltiplicazione di due o più frazioni è molto facile, basta seguire due semplici passaggi.

  1. Moltiplica tutti i numeratori tra loro.
  2. Moltiplicare tra loro tutti i denominatori.
  3. Semplifica la risultante.

Esempio:

Risolvi 3/13 x 9/7 x 5/2 x 7/4

Soluzione:

  1. Moltiplica il numeratore. 3x9x5x7 = 945.
  2. Moltiplica il denominatore. 13x7x2x4 = 728.
  3. Semplifica la risultante. 945/728.

Divisione di frazioni

Il metodo di divisione di due o più termini frazionari è il seguente.

Identificare i numeratori e i denominatori.

Trasforma la divisione in moltiplicazione cambiando i denominatori in numeratori e i numeratori in denominatori delle frazioni divisorie.

Semplifica i risultati.

Esempio:

Risolvi 5/9 ÷ 7/4 ÷ 6/5

Soluzione:

  1. Identifica i numeratori e i denominatori.
    Numeratori: 5, 15, 6.
    Denominatori: 9, 4, 5.
  2. Cambia i numeratori in denominatori e i denominatori in numeratori delle frazioni di divisione. Ci sono due frazioni divisorie 7/4 e 6/5.
    5/9×4/15×5/6.
  3. Semplifica il risultato. 5/9 x 4/7 x 5/6 = 100/378 = 50/189.

Conclusioni

Questo articolo spiega il concetto più elementare della matematica, ovvero le operazioni aritmetiche. In questo articolo abbiamo imparato come valutare le frazioni applicando passo dopo passo le operazioni aritmetiche su di esse.

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